Vyriešiť 1500/x-1500/x+250=1/2

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=-1000$$

$$x=750$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -250,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2x\left(x+250\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x+500 a 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Vynásobením 2 a 1500 získate 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Odčítajte 250x z oboch strán.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Skombinovaním 3000x a -250x získate 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Skombinovaním 2750x a -3000x získate -250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx+750000. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -750000.

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 250 súčtu.

$$a=-750 b=1000$$

Zapíšte -x^{2}-250x+750000 ako výraz \left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right).

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

x na prvej skupine a 1000 v druhá skupina.

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

Vyberte spoločný člen x-750 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-750=0 a x+1000=0.

$$x=750 x=-1000$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -250,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2x\left(x+250\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x+500 a 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Vynásobením 2 a 1500 získate 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Odčítajte 250x z oboch strán.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Skombinovaním 3000x a -250x získate 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Skombinovaním 2750x a -3000x získate -250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -250 za b a 750000 za c.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -250.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 750000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 62500 ku 3000000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3062500.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -250 je 250.

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{250±1750}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 250 ku 1750.

$$x=\frac{2000}{-2}$$

Vydeľte číslo 2000 číslom -2.

$$x=-1000$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{250±1750}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1750 od čísla 250.

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

Vydeľte číslo -1500 číslom -2.

$$x=750$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-1000 x=750$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -250,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2x\left(x+250\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x+500 a 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Vynásobením 2 a 1500 získate 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Odčítajte 250x z oboch strán.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Skombinovaním 3000x a -250x získate 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Odčítajte 750000 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

Skombinovaním 2750x a -3000x získate -250x.

$$-250x-x^{2}=-750000$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-250x=-750000$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

Vydeľte číslo -250 číslom -1.

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

Vydeľte číslo -750000 číslom -1.

$$x^{2}+250x=750000$$

Číslo 250, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 125. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 125. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

Umocnite číslo 125.

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

Prirátajte 750000 ku 15625.

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

Rozložte x^{2}+250x+15625 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

Zjednodušte.

$$x+125=875 x+125=-875$$

Odčítajte hodnotu 125 od oboch strán rovnice.

$$x=750 x=-1000$$