Vyriešiť 15/p+6p-5/p+2=1

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

Riešenie pre p

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0.8+2.315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0.8-2.315167381i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná p sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom p\left(p+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie p+2 a 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie p a 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Skombinovaním 15p a -5p získate 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie p a p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Odčítajte p^{2} z oboch strán.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Skombinovaním 6p^{2} a -p^{2} získate 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Odčítajte 2p z oboch strán.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Skombinovaním 10p a -2p získate 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 8 za b a 30 za c.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 8.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 30.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

Prirátajte 64 ku -600.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -536.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 2i\sqrt{134}.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

Vydeľte číslo -8+2i\sqrt{134} číslom 10.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{134} od čísla -8.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

Vydeľte číslo -8-2i\sqrt{134} číslom 10.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná p sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom p\left(p+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie p+2 a 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie p a 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Skombinovaním 15p a -5p získate 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie p a p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Odčítajte p^{2} z oboch strán.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Skombinovaním 6p^{2} a -p^{2} získate 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Odčítajte 2p z oboch strán.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Skombinovaním 10p a -2p získate 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Odčítajte 30 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$8p+5p^{2}=-30$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5p^{2}+8p=-30$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

Vydeľte číslo -30 číslom 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

Číslo \frac{8}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{4}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{4}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{4}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

Prirátajte -6 ku \frac{16}{25}.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

Rozložte výraz p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

Zjednodušte.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

Odčítajte hodnotu \frac{4}{5} od oboch strán rovnice.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$