Vyriešiť 15/2+sqrt{-1}

$$\frac { 15 } { 2 + \sqrt { - 1 } }$$

Vyhodnotiť (complex solution)

$$6-3i$$

Postup riešenia

Vypočítajte druhú odmocninu z čísla -1 a dostanete i.

$$\frac{15}{2+i}$$

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 2-i.

$$\frac{15\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{15\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{15\left(2-i\right)}{5}$$

Vynásobte číslo 15 číslom 2-i.

$$\frac{15\times 2+15\left(-i\right)}{5}$$

Vynásobiť vo výraze 15\times 2+15\left(-i\right).

$$\frac{30-15i}{5}$$

Vydeľte číslo 30-15i číslom 5 a dostanete 6-3i.

$$6-3i$$

Skutočná časť (complex solution)

$$6$$

Postup riešenia

Vypočítajte druhú odmocninu z čísla -1 a dostanete i.

$$Re(\frac{15}{2+i})$$

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{15}{2+i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 2-i.

$$Re(\frac{15\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{15\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{15\left(2-i\right)}{5})$$

Vynásobte číslo 15 číslom 2-i.

$$Re(\frac{15\times 2+15\left(-i\right)}{5})$$

Vynásobiť vo výraze 15\times 2+15\left(-i\right).

$$Re(\frac{30-15i}{5})$$

Vydeľte číslo 30-15i číslom 5 a dostanete 6-3i.

$$Re(6-3i)$$

Skutočnou súčasťou čísla 6-3i je 6.

$$6$$

Vyhodnotiť

$$\text{Indeterminate}$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{15}{2+\sqrt{-1}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 2-\sqrt{-1}.

$$\frac{15\left(2-\sqrt{-1}\right)}{\left(2+\sqrt{-1}\right)\left(2-\sqrt{-1}\right)}$$

Zvážte \left(2+\sqrt{-1}\right)\left(2-\sqrt{-1}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{15\left(2-\sqrt{-1}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{-1}\right)^{2}}$$

Umocnite číslo 2. Umocnite číslo \sqrt{-1}.

$$\frac{15\left(2-\sqrt{-1}\right)}{4+1}$$

Odčítajte -1 z 4 a dostanete 5.

$$\frac{15\left(2-\sqrt{-1}\right)}{5}$$

Vydeľte číslo 15\left(2-\sqrt{-1}\right) číslom 5 a dostanete 3\left(2-\sqrt{-1}\right).

$$3\left(2-\sqrt{-1}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a 2-\sqrt{-1}.

$$6-3\sqrt{-1}$$