Vyriešiť 144/y^2+y^2=40

$$\frac { 144 } { y ^ { 2 } } + y ^ { 2 } = 40$$

Riešenie pre y

$$y=-2$$

$$y=2$$

$$y=6$$

$$y=-6$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná y sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou y^{2}.

$$144+y^{2}y^{2}=40y^{2}$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$144+y^{4}=40y^{2}$$

Odčítajte 40y^{2} z oboch strán.

$$144+y^{4}-40y^{2}=0$$

Náhrada t za y^{2}.

$$t^{2}-40t+144=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -40 výrazom b a 144 výrazom c.

$$t=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 1\times 144}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{40±32}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{40±32}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=36 t=4$$

Keďže y=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením y=±\sqrt{t} pre každé t.

$$y=6 y=-6 y=2 y=-2$$