Vyriešiť 13/6-35/66+27/121*5/3-(frac{14}{15}+frac{8}{165})*(frac{2}{9}+frac{11}{18})

$$\frac { 13 } { 6 } - \frac { 35 } { 66 } + \frac { 27 } { 121 } \cdot \frac { 5 } { 3 } - ( \frac { 14 } { 15 } + \frac { 8 } { 165 } ) \cdot ( \frac { 2 } { 9 } + \frac { 11 } { 18 } )$$

Vyhodnotiť

$$\frac{144}{121}\approx 1,190082645$$

Postup riešenia

Najmenší spoločný násobok čísiel 6 a 66 je 66. Previesť čísla \frac{13}{6} a \frac{35}{66} na zlomky s menovateľom 66.

$$\frac{143}{66}-\frac{35}{66}+\frac{27}{121}\times \frac{5}{3}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Keďže \frac{143}{66} a \frac{35}{66} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{143-35}{66}+\frac{27}{121}\times \frac{5}{3}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Odčítajte 35 z 143 a dostanete 108.

$$\frac{108}{66}+\frac{27}{121}\times \frac{5}{3}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Vykráťte zlomok \frac{108}{66} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$\frac{18}{11}+\frac{27}{121}\times \frac{5}{3}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Vynásobiť číslo \frac{27}{121} číslom \frac{5}{3} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{18}{11}+\frac{27\times 5}{121\times 3}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Vynásobiť v zlomku \frac{27\times 5}{121\times 3}.

$$\frac{18}{11}+\frac{135}{363}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Vykráťte zlomok \frac{135}{363} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$\frac{18}{11}+\frac{45}{121}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 11 a 121 je 121. Previesť čísla \frac{18}{11} a \frac{45}{121} na zlomky s menovateľom 121.

$$\frac{198}{121}+\frac{45}{121}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Keďže \frac{198}{121} a \frac{45}{121} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{198+45}{121}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Sčítaním 198 a 45 získate 243.

$$\frac{243}{121}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 15 a 165 je 165. Previesť čísla \frac{14}{15} a \frac{8}{165} na zlomky s menovateľom 165.

$$\frac{243}{121}-\left(\frac{154}{165}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Keďže \frac{154}{165} a \frac{8}{165} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{243}{121}-\frac{154+8}{165}\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Sčítaním 154 a 8 získate 162.

$$\frac{243}{121}-\frac{162}{165}\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Vykráťte zlomok \frac{162}{165} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$\frac{243}{121}-\frac{54}{55}\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 9 a 18 je 18. Previesť čísla \frac{2}{9} a \frac{11}{18} na zlomky s menovateľom 18.

$$\frac{243}{121}-\frac{54}{55}\left(\frac{4}{18}+\frac{11}{18}\right)$$

Keďže \frac{4}{18} a \frac{11}{18} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{243}{121}-\frac{54}{55}\times \frac{4+11}{18}$$

Sčítaním 4 a 11 získate 15.

$$\frac{243}{121}-\frac{54}{55}\times \frac{15}{18}$$

Vykráťte zlomok \frac{15}{18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$\frac{243}{121}-\frac{54}{55}\times \frac{5}{6}$$

Vynásobiť číslo \frac{54}{55} číslom \frac{5}{6} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{243}{121}-\frac{54\times 5}{55\times 6}$$

Vynásobiť v zlomku \frac{54\times 5}{55\times 6}.

$$\frac{243}{121}-\frac{270}{330}$$

Vykráťte zlomok \frac{270}{330} na základný tvar extrakciou a elimináciou 30.

$$\frac{243}{121}-\frac{9}{11}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 121 a 11 je 121. Previesť čísla \frac{243}{121} a \frac{9}{11} na zlomky s menovateľom 121.

$$\frac{243}{121}-\frac{99}{121}$$

Keďže \frac{243}{121} a \frac{99}{121} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{243-99}{121}$$

Odčítajte 99 z 243 a dostanete 144.

$$\frac{144}{121}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {2}}{11 ^ {2}} = 1\frac{23}{121} = 1,1900826446280992$$