Vyriešiť 1200/a=1200/(a-20)+5

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

Riešenie pre a

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68,556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68,556546004i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná a sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,20, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom a\left(a-20\right), najmenším spoločným násobkom čísla a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie a-20 a 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie a a a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie a^{2}-20a a 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Skombinovaním a\times 1200 a -100a získate 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Odčítajte 1100a z oboch strán.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Skombinovaním 1200a a -1100a získate 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Odčítajte 5a^{2} z oboch strán.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -5 za a, 100 za b a -24000 za c.

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Umocnite číslo 100.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -5.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslom -24000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

Prirátajte 10000 ku -480000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -470000.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -5.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}, keď ± je plus. Prirátajte -100 ku 100i\sqrt{47}.

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

Vydeľte číslo -100+100i\sqrt{47} číslom -10.

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 100i\sqrt{47} od čísla -100.

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

Vydeľte číslo -100-100i\sqrt{47} číslom -10.

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná a sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,20, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom a\left(a-20\right), najmenším spoločným násobkom čísla a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie a-20 a 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie a a a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie a^{2}-20a a 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Skombinovaním a\times 1200 a -100a získate 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Odčítajte 1100a z oboch strán.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Skombinovaním 1200a a -1100a získate 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Odčítajte 5a^{2} z oboch strán.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Pridať položku 24000 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$100a-5a^{2}=24000$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-5a^{2}+100a=24000$$

Vydeľte obe strany hodnotou -5.

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

Delenie číslom -5 ruší násobenie číslom -5.

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

Vydeľte číslo 100 číslom -5.

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

Vydeľte číslo 24000 číslom -5.

$$a^{2}-20a=-4800$$

Číslo -20, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -10. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -10. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

Umocnite číslo -10.

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

Prirátajte -4800 ku 100.

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

Rozložte a^{2}-20a+100 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

Zjednodušte.

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

Prirátajte 10 ku obom stranám rovnice.

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$