Vyriešiť 12i/1+i

$$\frac { 12 i } { 1 + i }$$

Vyhodnotiť

$$6+6i$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 1-i.

$$\frac{12i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{12i\left(1-i\right)}{2}$$

Vynásobte číslo 12i číslom 1-i.

$$\frac{12i\times 1+12\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{12i\times 1+12\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Vynásobiť vo výraze 12i\times 1+12\left(-1\right)\left(-1\right). Zmeňte poradie členov.

$$\frac{12+12i}{2}$$

Vydeľte číslo 12+12i číslom 2 a dostanete 6+6i.

$$6+6i$$

Skutočná časť

$$6$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{12i}{1+i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 1-i.

$$Re(\frac{12i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{12i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{12i\left(1-i\right)}{2})$$

Vynásobte číslo 12i číslom 1-i.

$$Re(\frac{12i\times 1+12\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{12i\times 1+12\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Vynásobiť vo výraze 12i\times 1+12\left(-1\right)\left(-1\right). Zmeňte poradie členov.

$$Re(\frac{12+12i}{2})$$

Vydeľte číslo 12+12i číslom 2 a dostanete 6+6i.

$$Re(6+6i)$$

Skutočnou súčasťou čísla 6+6i je 6.

$$6$$