Vyriešiť 12/9+sqrt{7}

$$\frac { 12 } { 9 + \sqrt { 7 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{54-6\sqrt{7}}{37}\approx 1,030418706$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{12}{9+\sqrt{7}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 9-\sqrt{7}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{\left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right)}$$

Zvážte \left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{9^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Umocnite číslo 9. Umocnite číslo \sqrt{7}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{81-7}$$

Odčítajte 7 z 81 a dostanete 74.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{74}$$

Vydeľte číslo 12\left(9-\sqrt{7}\right) číslom 74 a dostanete \frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right).

$$\frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{6}{37} a 9-\sqrt{7}.

$$\frac{6}{37}\times 9+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Vyjadriť \frac{6}{37}\times 9 vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{6\times 9}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Vynásobením 6 a 9 získate 54.

$$\frac{54}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Vynásobením \frac{6}{37} a -1 získate -\frac{6}{37}.

$$\frac{54}{37}-\frac{6}{37}\sqrt{7}$$