Vyriešiť 12/4+x+12/4-x=8

$$\frac { 12 } { 4 + x } + \frac { 12 } { 4 - x } = 8$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -4,4, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-4\right)\left(x+4\right), najmenším spoločným násobkom čísla 4+x,4-x.

$$\left(x-4\right)\times 12-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-4 a 12.

$$12x-48-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Vynásobením -1 a 12 získate -12.

$$12x-48-12\left(4+x\right)=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -12 a 4+x.

$$12x-48-48-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Odčítajte 48 z -48 a dostanete -96.

$$12x-96-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Skombinovaním 12x a -12x získate 0.

$$-96=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 8 a x-4.

$$-96=\left(8x-32\right)\left(x+4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 8x-32 a x+4 a zlúčenie podobných členov.

$$-96=8x^{2}-128$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$8x^{2}-128=-96$$

Pridať položku 128 na obidve snímky.

$$8x^{2}=-96+128$$

Sčítaním -96 a 128 získate 32.

$$8x^{2}=32$$

Vydeľte obe strany hodnotou 8.

$$x^{2}=\frac{32}{8}$$

Vydeľte číslo 32 číslom 8 a dostanete 4.

$$x^{2}=4$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=2 x=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -4,4, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-4\right)\left(x+4\right), najmenším spoločným násobkom čísla 4+x,4-x.

$$\left(x-4\right)\times 12-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-4 a 12.

$$12x-48-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Vynásobením -1 a 12 získate -12.

$$12x-48-12\left(4+x\right)=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -12 a 4+x.

$$12x-48-48-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Odčítajte 48 z -48 a dostanete -96.

$$12x-96-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Skombinovaním 12x a -12x získate 0.

$$-96=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 8 a x-4.

$$-96=\left(8x-32\right)\left(x+4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 8x-32 a x+4 a zlúčenie podobných členov.

$$-96=8x^{2}-128$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$8x^{2}-128=-96$$

Pridať položku 96 na obidve snímky.

$$8x^{2}-128+96=0$$

Sčítaním -128 a 96 získate -32.

$$8x^{2}-32=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 8 za a, 0 za b a -32 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 8\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 8\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 8.

$$x=\frac{0±\sqrt{-32\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslom -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1024.

$$x=\frac{0±32}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$x=\frac{0±32}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±32}{16}, keď ± je plus. Vydeľte číslo 32 číslom 16.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±32}{16}, keď ± je mínus. Vydeľte číslo -32 číslom 16.

$$x=-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2 x=-2$$