Vyriešiť 12/3+sqrt{3}-8+2sqrt{3}

$$\frac { 12 } { 3 + \sqrt { 3 } } - 8 + 2 \sqrt { 3 }$$

Vyhodnotiť

$$-2$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{12}{3+\sqrt{3}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 3-\sqrt{3}.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{\left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}-8+2\sqrt{3}$$

Zvážte \left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-8+2\sqrt{3}$$

Umocnite číslo 3. Umocnite číslo \sqrt{3}.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{9-3}-8+2\sqrt{3}$$

Odčítajte 3 z 9 a dostanete 6.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{6}-8+2\sqrt{3}$$

Vydeľte číslo 12\left(3-\sqrt{3}\right) číslom 6 a dostanete 2\left(3-\sqrt{3}\right).

$$2\left(3-\sqrt{3}\right)-8+2\sqrt{3}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a 3-\sqrt{3}.

$$6-2\sqrt{3}-8+2\sqrt{3}$$

Odčítajte 8 z 6 a dostanete -2.

$$-2-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}$$

Skombinovaním -2\sqrt{3} a 2\sqrt{3} získate 0.

$$-2$$

Rozložiť na faktory

$$-2$$