Vyriešiť 12*40!div4!div36!/52!+5!div47!

$$\frac { 12 \times 40 ! \div 4 ! \div 36 ! } { 52 ! + 5 ! \div 47 ! }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{2363557804170566002896051241748859884938497162404167680000000000}{173833989309042729678551896118308072958534510578435662655660526271392122558279469397760790904795115290624000000000000000000001}\approx 1,359663788 \cdot 10^{-62}$$

Postup riešenia

Faktoriál čísla 40 je 815915283247897734345611269596115894272000000000.

$$\frac{\frac{\frac{12\times 815915283247897734345611269596115894272000000000}{4!}}{36!}}{52!+\frac{5!}{47!}}$$

Vynásobením 12 a 815915283247897734345611269596115894272000000000 získate 9790983398974772812147335235153390731264000000000.

$$\frac{\frac{\frac{9790983398974772812147335235153390731264000000000}{4!}}{36!}}{52!+\frac{5!}{47!}}$$

Faktoriál čísla 4 je 24.

$$\frac{\frac{\frac{9790983398974772812147335235153390731264000000000}{24}}{36!}}{52!+\frac{5!}{47!}}$$

Vydeľte číslo 9790983398974772812147335235153390731264000000000 číslom 24 a dostanete 407957641623948867172805634798057947136000000000.

$$\frac{\frac{407957641623948867172805634798057947136000000000}{36!}}{52!+\frac{5!}{47!}}$$

Faktoriál čísla 36 je 371993326789901217467999448150835200000000.

$$\frac{\frac{407957641623948867172805634798057947136000000000}{371993326789901217467999448150835200000000}}{52!+\frac{5!}{47!}}$$

Vydeľte číslo 407957641623948867172805634798057947136000000000 číslom 371993326789901217467999448150835200000000 a dostanete 1096680.

$$\frac{1096680}{52!+\frac{5!}{47!}}$$

Faktoriál čísla 52 je 80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000.

$$\frac{1096680}{80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000+\frac{5!}{47!}}$$

Faktoriál čísla 5 je 120.

$$\frac{1096680}{80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000+\frac{120}{47!}}$$

Faktoriál čísla 47 je 258623241511168180642964355153611979969197632389120000000000.

$$\frac{1096680}{80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000+\frac{120}{258623241511168180642964355153611979969197632389120000000000}}$$

Vykráťte zlomok \frac{120}{258623241511168180642964355153611979969197632389120000000000} na základný tvar extrakciou a elimináciou 120.

$$\frac{1096680}{80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000+\frac{1}{2155193679259734838691369626280099833076646936576000000000}}$$

Konvertovať 80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000 na zlomok \frac{173833989309042729678551896118308072958534510578435662655660526271392122558279469397760790904795115290624000000000000000000000}{2155193679259734838691369626280099833076646936576000000000}.

$$\frac{1096680}{\frac{173833989309042729678551896118308072958534510578435662655660526271392122558279469397760790904795115290624000000000000000000000}{2155193679259734838691369626280099833076646936576000000000}+\frac{1}{2155193679259734838691369626280099833076646936576000000000}}$$

Keďže \frac{173833989309042729678551896118308072958534510578435662655660526271392122558279469397760790904795115290624000000000000000000000}{2155193679259734838691369626280099833076646936576000000000} a \frac{1}{2155193679259734838691369626280099833076646936576000000000} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{1096680}{\frac{173833989309042729678551896118308072958534510578435662655660526271392122558279469397760790904795115290624000000000000000000000+1}{2155193679259734838691369626280099833076646936576000000000}}$$

Sčítaním 173833989309042729678551896118308072958534510578435662655660526271392122558279469397760790904795115290624000000000000000000000 a 1 získate 173833989309042729678551896118308072958534510578435662655660526271392122558279469397760790904795115290624000000000000000000001.

$$\frac{1096680}{\frac{173833989309042729678551896118308072958534510578435662655660526271392122558279469397760790904795115290624000000000000000000001}{2155193679259734838691369626280099833076646936576000000000}}$$

Vydeľte číslo 1096680 zlomkom \frac{173833989309042729678551896118308072958534510578435662655660526271392122558279469397760790904795115290624000000000000000000001}{2155193679259734838691369626280099833076646936576000000000} tak, že číslo 1096680 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{173833989309042729678551896118308072958534510578435662655660526271392122558279469397760790904795115290624000000000000000000001}{2155193679259734838691369626280099833076646936576000000000}.

$$1096680\times \frac{2155193679259734838691369626280099833076646936576000000000}{173833989309042729678551896118308072958534510578435662655660526271392122558279469397760790904795115290624000000000000000000001}$$

Vyjadriť 1096680\times \frac{2155193679259734838691369626280099833076646936576000000000}{173833989309042729678551896118308072958534510578435662655660526271392122558279469397760790904795115290624000000000000000000001} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{1096680\times 2155193679259734838691369626280099833076646936576000000000}{173833989309042729678551896118308072958534510578435662655660526271392122558279469397760790904795115290624000000000000000000001}$$

Vynásobením 1096680 a 2155193679259734838691369626280099833076646936576000000000 získate 2363557804170566002896051241748859884938497162404167680000000000.

$$\frac{2363557804170566002896051241748859884938497162404167680000000000}{173833989309042729678551896118308072958534510578435662655660526271392122558279469397760790904795115290624000000000000000000001}$$