Vyriešiť 11/5-1/3-{2/5-5/6-[frac{3}{4}-frac{1}{2}-(frac{7}{30}-frac{4}{5}-1)-frac{1}{4}]}-1

$$\frac { 11 } { 5 } - \frac { 1 } { 3 } - \{ \frac { 2 } { 5 } - \frac { 5 } { 6 } - [ \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 2 } - ( \frac { 7 } { 30 } - \frac { 4 } { 5 } - 1 ) - \frac { 1 } { 4 } ] \} - 1$$

Vyhodnotiť

$$\frac{43}{15}\approx 2,866666667$$

Postup riešenia

Najmenší spoločný násobok čísiel 5 a 3 je 15. Previesť čísla \frac{11}{5} a \frac{1}{3} na zlomky s menovateľom 15.

$$\frac{33}{15}-\frac{5}{15}-\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{6}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Keďže \frac{33}{15} a \frac{5}{15} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{33-5}{15}-\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{6}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Odčítajte 5 z 33 a dostanete 28.

$$\frac{28}{15}-\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{6}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 5 a 6 je 30. Previesť čísla \frac{2}{5} a \frac{5}{6} na zlomky s menovateľom 30.

$$\frac{28}{15}-\left(\frac{12}{30}-\frac{25}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Keďže \frac{12}{30} a \frac{25}{30} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{28}{15}-\left(\frac{12-25}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Odčítajte 25 z 12 a dostanete -13.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 4 a 2 je 4. Previesť čísla \frac{3}{4} a \frac{1}{2} na zlomky s menovateľom 4.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Keďže \frac{3}{4} a \frac{2}{4} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{3-2}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Odčítajte 2 z 3 a dostanete 1.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 30 a 5 je 30. Previesť čísla \frac{7}{30} a \frac{4}{5} na zlomky s menovateľom 30.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{24}{30}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Keďže \frac{7}{30} a \frac{24}{30} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(\frac{7-24}{30}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Odčítajte 24 z 7 a dostanete -17.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(-\frac{17}{30}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Konvertovať 1 na zlomok \frac{30}{30}.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(-\frac{17}{30}-\frac{30}{30}\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Keďže -\frac{17}{30} a \frac{30}{30} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\frac{-17-30}{30}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Odčítajte 30 z -17 a dostanete -47.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(-\frac{47}{30}\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Opak čísla -\frac{47}{30} je \frac{47}{30}.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}+\frac{47}{30}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 4 a 30 je 60. Previesť čísla \frac{1}{4} a \frac{47}{30} na zlomky s menovateľom 60.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{15}{60}+\frac{94}{60}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Keďže \frac{15}{60} a \frac{94}{60} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{15+94}{60}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Sčítaním 15 a 94 získate 109.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{109}{60}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 60 a 4 je 60. Previesť čísla \frac{109}{60} a \frac{1}{4} na zlomky s menovateľom 60.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{109}{60}-\frac{15}{60}\right)\right)-1$$

Keďže \frac{109}{60} a \frac{15}{60} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\frac{109-15}{60}\right)-1$$

Odčítajte 15 z 109 a dostanete 94.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\frac{94}{60}\right)-1$$

Vykráťte zlomok \frac{94}{60} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\frac{47}{30}\right)-1$$

Keďže -\frac{13}{30} a \frac{47}{30} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{28}{15}-\frac{-13-47}{30}-1$$

Odčítajte 47 z -13 a dostanete -60.

$$\frac{28}{15}-\frac{-60}{30}-1$$

Vydeľte číslo -60 číslom 30 a dostanete -2.

$$\frac{28}{15}-\left(-2\right)-1$$

Opak čísla -2 je 2.

$$\frac{28}{15}+2-1$$

Konvertovať 2 na zlomok \frac{30}{15}.

$$\frac{28}{15}+\frac{30}{15}-1$$

Keďže \frac{28}{15} a \frac{30}{15} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{28+30}{15}-1$$

Sčítaním 28 a 30 získate 58.

$$\frac{58}{15}-1$$

Konvertovať 1 na zlomok \frac{15}{15}.

$$\frac{58}{15}-\frac{15}{15}$$

Keďže \frac{58}{15} a \frac{15}{15} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{58-15}{15}$$

Odčítajte 15 z 58 a dostanete 43.

$$\frac{43}{15}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{43}{3 \cdot 5} = 2\frac{13}{15} = 2,8666666666666667$$