Vyriešiť 11+17i/-3-i

$$\frac { 11 + 17 i } { - 3 - i }$$

Vyhodnotiť

$$-5-4i$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa -3+i.

$$\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3-i\right)\left(-3+i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3\right)^{2}-i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{10}$$

Vynásobte komplexné čísla 11+17i a -3+i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$\frac{11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17i^{2}}{10}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17\left(-1\right)}{10}$$

Vynásobiť vo výraze 11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17\left(-1\right).

$$\frac{-33+11i-51i-17}{10}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v -33+11i-51i-17.

$$\frac{-33-17+\left(11-51\right)i}{10}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze -33-17+\left(11-51\right)i.

$$\frac{-50-40i}{10}$$

Vydeľte číslo -50-40i číslom 10 a dostanete -5-4i.

$$-5-4i$$

Skutočná časť

$$-5$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{11+17i}{-3-i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa -3+i.

$$Re(\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3-i\right)\left(-3+i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3\right)^{2}-i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{10})$$

Vynásobte komplexné čísla 11+17i a -3+i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$Re(\frac{11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17i^{2}}{10})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17\left(-1\right)}{10})$$

Vynásobiť vo výraze 11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17\left(-1\right).

$$Re(\frac{-33+11i-51i-17}{10})$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v -33+11i-51i-17.

$$Re(\frac{-33-17+\left(11-51\right)i}{10})$$

Vykonávať sčítanie vo výraze -33-17+\left(11-51\right)i.

$$Re(\frac{-50-40i}{10})$$

Vydeľte číslo -50-40i číslom 10 a dostanete -5-4i.

$$Re(-5-4i)$$

Skutočnou súčasťou čísla -5-4i je -5.

$$-5$$