Vyriešiť 104i/5+i

$$\frac { 104 i } { 5 + i }$$

Vyhodnotiť

$$4+20i$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 5-i.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{\left(5+i\right)\left(5-i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{5^{2}-i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{26}$$

Vynásobte číslo 104i číslom 5-i.

$$\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)i^{2}}{26}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right)}{26}$$

Vynásobiť vo výraze 104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right). Zmeňte poradie členov.

$$\frac{104+520i}{26}$$

Vydeľte číslo 104+520i číslom 26 a dostanete 4+20i.

$$4+20i$$

Skutočná časť

$$4$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{104i}{5+i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 5-i.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{\left(5+i\right)\left(5-i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{5^{2}-i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{26})$$

Vynásobte číslo 104i číslom 5-i.

$$Re(\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)i^{2}}{26})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right)}{26})$$

Vynásobiť vo výraze 104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right). Zmeňte poradie členov.

$$Re(\frac{104+520i}{26})$$

Vydeľte číslo 104+520i číslom 26 a dostanete 4+20i.

$$Re(4+20i)$$

Skutočnou súčasťou čísla 4+20i je 4.

$$4$$