Vyriešiť frac{10p^{4}q^{3}*2p^2q^3}{5p^8q^3}

$$\frac { 10 p ^ { 4 } q ^ { 3 } \times 2 p ^ { 2 } q ^ { 3 } } { 5 p ^ { 8 } q ^ { 3 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{4q^{3}}{p^{2}}$$

Postup riešenia

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 4 a 2 dostanete 6.

$$\frac{10p^{6}q^{3}\times 2q^{3}}{5p^{8}q^{3}}$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 3 a 3 dostanete 6.

$$\frac{10p^{6}q^{6}\times 2}{5p^{8}q^{3}}$$

Vykráťte 5q^{3}p^{6} v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{2\times 2q^{3}}{p^{2}}$$

Vynásobením 2 a 2 získate 4.

$$\frac{4q^{3}}{p^{2}}$$

Derivovať podľa p

$$-8\times \left(\frac{q}{p}\right)^{3}$$

Postup riešenia

Ak chcete vydeliť mocniteľov rovnakého mocnenca, odčítajte exponent menovateľa od exponentu čitateľa.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{20p^{2}q^{6}}{5q^{3}}p^{4-8})$$

Počítajte.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(4p^{2}q^{3}p^{-4})$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-4\times 4p^{2}q^{3}p^{-4-1}$$

Počítajte.

$$\left(-16p^{2}q^{3}\right)p^{-5}$$