Vyriešiť frac{10-sqrt{32}}{sqrt{2}}

$$\frac { 10 - \sqrt { 32 } } { \sqrt { 2 } }$$

Vyhodnotiť

$$5\sqrt{2}-4\approx 3,071067812$$

Postup riešenia

Rozložte 32=4^{2}\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{4^{2}\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4^{2}.

$$\frac{10-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$

Preveďte menovateľa \frac{10-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{2}.

$$\frac{\left(10-4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\frac{\left(10-4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 10-4\sqrt{2} a \sqrt{2}.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\times 2}{2}$$

Vynásobením -4 a 2 získate -8.

$$\frac{10\sqrt{2}-8}{2}$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu 10\sqrt{2}-8 číslom 2 a dostanete 5\sqrt{2}-4.

$$5\sqrt{2}-4$$