Vyriešiť 10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7)

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

Riešenie pre x

$$x=-8$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -3,5,7, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), najmenším spoločným násobkom čísla \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-5 a 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-7 a 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 8x-56, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Skombinovaním 10x a -8x získate 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Sčítaním -50 a 56 získate 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+3 a x+10 a zlúčenie podobných členov.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Odčítajte 13x z oboch strán.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Skombinovaním 2x a -13x získate -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Odčítajte 30 z oboch strán.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

Odčítajte 30 z 6 a dostanete -24.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -11 za b a -24 za c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 121 ku -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -11 je 11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{11±5}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 11 ku 5.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Vydeľte číslo 16 číslom -2.

$$x=-8$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{11±5}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom -2.

$$x=-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-8 x=-3$$

Premenná x sa nemôže rovnať -3.

$$x=-8$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -3,5,7, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), najmenším spoločným násobkom čísla \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-5 a 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-7 a 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 8x-56, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Skombinovaním 10x a -8x získate 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Sčítaním -50 a 56 získate 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+3 a x+10 a zlúčenie podobných členov.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Odčítajte 13x z oboch strán.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Skombinovaním 2x a -13x získate -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

Odčítajte 6 z 30 a dostanete 24.

$$-11x-x^{2}=24$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-11x=24$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

Vydeľte číslo -11 číslom -1.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

Vydeľte číslo 24 číslom -1.

$$x^{2}+11x=-24$$

Číslo 11, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{11}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{11}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{11}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Prirátajte -24 ku \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozložte x^{2}+11x+\frac{121}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{11}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=-3 x=-8$$

Premenná x sa nemôže rovnať -3.

$$x=-8$$