Vyriešiť 10/sqrt{8-sqrt{6}}

$$\frac { 10 } { \sqrt { 8 } - \sqrt { 6 } }$$

Vyhodnotiť

$$5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)\approx 26,389584338$$

Postup riešenia

Rozložte 8=2^{2}\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{10}{2\sqrt{2}-\sqrt{6}}$$

Preveďte menovateľa \frac{10}{2\sqrt{2}-\sqrt{6}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 2\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$\frac{10\left(2\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)}{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)}$$

Zvážte \left(2\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{2}+\sqrt{6}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{10\left(2\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{10\left(2\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$\frac{10\left(2\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\frac{10\left(2\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)}{4\times 2-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Vynásobením 4 a 2 získate 8.

$$\frac{10\left(2\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)}{8-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{6} je 6.

$$\frac{10\left(2\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)}{8-6}$$

Odčítajte 6 z 8 a dostanete 2.

$$\frac{10\left(2\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)}{2}$$

Vydeľte číslo 10\left(2\sqrt{2}+\sqrt{6}\right) číslom 2 a dostanete 5\left(2\sqrt{2}+\sqrt{6}\right).

$$5\left(2\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5 a 2\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$10\sqrt{2}+5\sqrt{6}$$