Vyriešiť 10beta*33/(beta*33-045)^2=9*33*2/(33-045)^2

$$\frac { 10 \beta \times 33 } { ( \beta \times 33 - 045 ) ^ { 2 } } = \frac { 9 \times 33 \times 2 } { ( 33 - 045 ) ^ { 2 } }$$

Riešenie pre β

$$\beta =\frac{5}{9}\approx 0,555555556$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Premenná \beta sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Vynásobením 10 a 33 získate 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Vynásobením 9 a 33 získate 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Vynásobením 297 a 2 získate 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Odčítajte \beta ^{2}\times 594 z oboch strán.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Vynásobením -1 a 594 získate -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Vyčleňte \beta .

$$\beta \left(330-594\beta \right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte \beta =0 a 330-594\beta =0.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

Premenná \beta sa nemôže rovnať 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná \beta sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Vynásobením 10 a 33 získate 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Vynásobením 9 a 33 získate 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Vynásobením 297 a 2 získate 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Odčítajte \beta ^{2}\times 594 z oboch strán.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Vynásobením -1 a 594 získate -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -594 za a, 330 za b a 0 za c.

$$\beta =\frac{-330±\sqrt{330^{2}}}{2\left(-594\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 330^{2}.

$$\beta =\frac{-330±330}{2\left(-594\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -594.

$$\beta =\frac{-330±330}{-1188}$$

Vyriešte rovnicu \beta =\frac{-330±330}{-1188}, keď ± je plus. Prirátajte -330 ku 330.

$$\beta =\frac{0}{-1188}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -1188.

$$\beta =0$$

Vyriešte rovnicu \beta =\frac{-330±330}{-1188}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 330 od čísla -330.

$$\beta =-\frac{660}{-1188}$$

Vykráťte zlomok \frac{-660}{-1188} na základný tvar extrakciou a elimináciou 132.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

Premenná \beta sa nemôže rovnať 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná \beta sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Vynásobením 10 a 33 získate 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Vynásobením 9 a 33 získate 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Vynásobením 297 a 2 získate 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Odčítajte \beta ^{2}\times 594 z oboch strán.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Vynásobením -1 a 594 získate -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -594.

$$\frac{-594\beta ^{2}+330\beta }{-594}=\frac{0}{-594}$$

Delenie číslom -594 ruší násobenie číslom -594.

$$\beta ^{2}+\frac{330}{-594}\beta =\frac{0}{-594}$$

Vykráťte zlomok \frac{330}{-594} na základný tvar extrakciou a elimináciou 66.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =\frac{0}{-594}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -594.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =0$$

Číslo -\frac{5}{9}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{18}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{18}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{18} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

Rozložte \beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Zjednodušte.

$$\beta -\frac{5}{18}=\frac{5}{18} \beta -\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

Prirátajte \frac{5}{18} ku obom stranám rovnice.

$$\beta =\frac{5}{9} \beta =0$$

Premenná \beta sa nemôže rovnať 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$