Vyriešiť 1-x/x+2<-1

$$\frac { 1 - x } { x + 2 } < - 1$$

Riešenie pre x

$$x<-2$$

Postup riešenia

Menovateľ x+2 nemôže byť nula, pretože delenie nulou nie je definované. Existujú dve prípady.

$$x+2>0 x+2<0$$

Zvážte prípad, keď výraz x+2 je kladný. Presuňte 2 na pravú stranu.

$$x>-2$$

Úvodná nerovnosť nezmení smer pri vynásobenú x+2 pre x+2>0.

$$1-x<-\left(x+2\right)$$

Roznásobte pravú stranu.

$$1-x<-x-2$$

Presuňte výrazy obsahujúce x na ľavú stranu a všetky ostatné výrazy na pravej strane.

$$-x+x<-1-2$$

Zlúčte podobné členy.

$$0<-3$$

Zvážte x>-2 určenú vyššie.

$$x\in \emptyset$$

Teraz zvážte prípad, keď výraz x+2 je záporný. Presuňte 2 na pravú stranu.

$$x<-2$$

Úvodná nerovnosť zmení smer pri vynásobenú x+2 pre x+2<0.

$$1-x>-\left(x+2\right)$$

Roznásobte pravú stranu.

$$1-x>-x-2$$

Presuňte výrazy obsahujúce x na ľavú stranu a všetky ostatné výrazy na pravej strane.

$$-x+x>-1-2$$

Zlúčte podobné členy.

$$0>-3$$

Zvážte x<-2 určenú vyššie.

$$x<-2$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x<-2$$