Vyriešiť 1-t^3/1-t=7/5

$$\frac { 1 - t ^ { 3 } } { 1 - t } = \frac { 7 } { 5 }$$

Riešenie pre t

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0,306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1,306225775$$

Postup riešenia

Premenná t sa nemôže rovnať 1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 5\left(t-1\right), najmenším spoločným násobkom čísla 1-t,5.

$$-5\left(1-t^{3}\right)=7\left(t-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -5 a 1-t^{3}.

$$-5+5t^{3}=7\left(t-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 7 a t-1.

$$-5+5t^{3}=7t-7$$

Odčítajte 7t z oboch strán.

$$-5+5t^{3}-7t=-7$$

Pridať položku 7 na obidve snímky.

$$-5+5t^{3}-7t+7=0$$

Sčítaním -5 a 7 získate 2.

$$2+5t^{3}-7t=0$$

Zmeňte usporiadanie rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$5t^{3}-7t+2=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 2 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 5. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$t=1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je t-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo 5t^{3}-7t+2 číslom t-1 a dostanete 5t^{2}+5t-2. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 5 výrazom a, 5 výrazom b a -2 výrazom c.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

Vyriešte rovnicu 5t^{2}+5t-2=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Odstráňte hodnoty, ktorým sa premenná nemôže rovnať.

$$t\in \emptyset$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Premenná t sa nemôže rovnať 1.

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$