Vyriešiť frac{1-4sqrt{5}-3}{3-sqrt{5}-sqrt{5}+2}=

$$\frac { 1 - 4 \sqrt { 5 } - 3 } { 3 - \sqrt { 5 } - \sqrt { 5 } + 2 } =$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{24\sqrt{5}}{5}-10\approx -20,733126292$$

Postup riešenia

Odčítajte 3 z 1 a dostanete -2.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}-\sqrt{5}+2}$$

Skombinovaním -\sqrt{5} a -\sqrt{5} získate -2\sqrt{5}.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-2\sqrt{5}+2}$$

Sčítaním 3 a 2 získate 5.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}}$$

Preveďte menovateľa \frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{\left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}$$

Zvážte \left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 5 a dostanete 25.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -2 a dostanete 4.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{5} je 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\times 5}$$

Vynásobením 4 a 5 získate 20.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-20}$$

Odčítajte 20 z 25 a dostanete 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5}$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu -2-4\sqrt{5} každým členom výrazu 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{-10-4\sqrt{5}-20\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Skombinovaním -4\sqrt{5} a -20\sqrt{5} získate -24\sqrt{5}.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Druhá mocnina \sqrt{5} je 5.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\times 5}{5}$$

Vynásobením -8 a 5 získate -40.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-40}{5}$$

Odčítajte 40 z -10 a dostanete -50.

$$\frac{-50-24\sqrt{5}}{5}$$