Vyriešiť 1-2x/x+7=x/x-1

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -7,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-1\right)\left(x+7\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-1 a 1-2x a zlúčenie podobných členov.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+7 a x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Skombinovaním -2x^{2} a -x^{2} získate -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Odčítajte 7x z oboch strán.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Skombinovaním 3x a -7x získate -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -3x^{2}+ax+bx-1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-1 b=-3$$

Zapíšte -3x^{2}-4x-1 ako výraz \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

-x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen 3x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 3x+1=0 a -x-1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -7,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-1\right)\left(x+7\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-1 a 1-2x a zlúčenie podobných členov.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+7 a x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Skombinovaním -2x^{2} a -x^{2} získate -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Odčítajte 7x z oboch strán.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Skombinovaním 3x a -7x získate -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, -4 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 16 ku -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Vydeľte číslo 6 číslom -6.

$$x=-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{-6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -7,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-1\right)\left(x+7\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-1 a 1-2x a zlúčenie podobných členov.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+7 a x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Skombinovaním -2x^{2} a -x^{2} získate -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Odčítajte 7x z oboch strán.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Skombinovaním 3x a -7x získate -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Pridať položku 1 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$-4x-3x^{2}=1$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-4x=1$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

Vydeľte číslo -4 číslom -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Vydeľte číslo 1 číslom -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Číslo \frac{4}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{2}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{2}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{2}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Prirátajte -\frac{1}{3} ku \frac{4}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Rozložte x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Odčítajte hodnotu \frac{2}{3} od oboch strán rovnice.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$