Vyriešiť frac{1-sqrt{2}}{1+sqrt{2}}-frac{4sqrt{6}}{sqrt{12}}=

$$\frac { 1 - \sqrt { 2 } } { 1 + \sqrt { 2 } } - \frac { 4 \sqrt { 6 } } { \sqrt { 12 } } =$$

Vyhodnotiť

$$-3$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 1-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

Zvážte \left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

Umocnite číslo 1. Umocnite číslo \sqrt{2}.

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{1-2}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

Odčítajte 2 z 1 a dostanete -1.

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{-1}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

Vynásobením 1-\sqrt{2} a 1-\sqrt{2} získate \left(1-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)^{2}}{-1}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

Na rozloženie výrazu \left(1-\sqrt{2}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{1-2\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{-1}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\frac{1-2\sqrt{2}+2}{-1}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

Sčítaním 1 a 2 získate 3.

$$\frac{3-2\sqrt{2}}{-1}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

Vydelením čísla -1 dostaneme opačné číslo. Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 3-2\sqrt{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$-3-\left(-2\sqrt{2}\right)-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

Opak čísla -2\sqrt{2} je 2\sqrt{2}.

$$-3+2\sqrt{2}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

Rozložte 12=2^{2}\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$-3+2\sqrt{2}-\frac{4\sqrt{6}}{2\sqrt{3}}$$

Vykráťte 2 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$-3+2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

Preveďte menovateľa \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{3}.

$$-3+2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$-3+2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

Rozložte 6=3\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$-3+2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Vynásobením \sqrt{3} a \sqrt{3} získate 3.

$$-3+2\sqrt{2}-\frac{2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Vykráťte 3 a 3.

$$-3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Odčítajte 2\sqrt{2} z 2\sqrt{2} a dostanete 0.

$$-3$$

Rozložiť na faktory

$$-3$$