Vyriešiť frac{1-sin^{2}45^{circ}}{1+sin^245^circ}+tan^245^circ

$$\frac { 1 - \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } { 1 + \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } + \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{4}{3}\approx 1,333333333$$

Postup riešenia

Získanie hodnoty \sin(45) z tabuľky trigonometrických hodnôt.

$$\frac{1-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť \frac{\sqrt{2}}{2}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\frac{1-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\frac{1-\frac{2}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$\frac{1-\frac{2}{4}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Odčítajte \frac{1}{2} z 1 a dostanete \frac{1}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Získanie hodnoty \sin(45) z tabuľky trigonometrických hodnôt.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť \frac{\sqrt{2}}{2}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 1 číslom \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Keďže \frac{2^{2}}{2^{2}} a \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Vydeľte číslo \frac{1}{2} zlomkom \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} tak, že číslo \frac{1}{2} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{2^{2}}{2\left(2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Vykráťte 2 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{2}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\frac{2}{2+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$\frac{2}{2+4}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Sčítaním 2 a 4 získate 6.

$$\frac{2}{6}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$\frac{1}{3}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Získanie hodnoty \tan(45) z tabuľky trigonometrických hodnôt.

$$\frac{1}{3}+1^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 1 a dostanete 1.

$$\frac{1}{3}+1$$

Sčítaním \frac{1}{3} a 1 získate \frac{4}{3}.

$$\frac{4}{3}$$