Vyriešiť 1/x-y-2y/x^2-y^2=

$$\frac { 1 } { x - y } - \frac { 2 y } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } =$$

Vyhodnotiť

$$\frac{1}{x+y}$$

Kroky krátkeho riešenia

Rozložte x^{2}-y^{2} na faktory.

$$\frac{1}{x-y}-\frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x-y a \left(x+y\right)\left(x-y\right) je \left(x+y\right)\left(x-y\right). Vynásobte číslo \frac{1}{x-y} číslom \frac{x+y}{x+y}.

$$\frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Keďže \frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} a \frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{x+y-2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze x+y-2y.

$$\frac{x-y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Vykráťte x-y v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{1}{x+y}$$

Derivovať podľa x

$$-\frac{1}{\left(x+y\right)^{2}}$$