Vyriešiť 1/x-4-1/6-x

$$\frac { 1 } { x - 4 } - \frac { 1 } { 6 - x }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{2\left(5-x\right)}{\left(6-x\right)\left(x-4\right)}$$

Kroky krátkeho riešenia

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x-4 a 6-x je \left(x-4\right)\left(-x+6\right). Vynásobte číslo \frac{1}{x-4} číslom \frac{-x+6}{-x+6}. Vynásobte číslo \frac{1}{6-x} číslom \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{-x+6}{\left(x-4\right)\left(-x+6\right)}-\frac{x-4}{\left(x-4\right)\left(-x+6\right)}$$

Keďže \frac{-x+6}{\left(x-4\right)\left(-x+6\right)} a \frac{x-4}{\left(x-4\right)\left(-x+6\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{-x+6-\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(-x+6\right)}$$

Vynásobiť vo výraze -x+6-\left(x-4\right).

$$\frac{-x+6-x+4}{\left(x-4\right)\left(-x+6\right)}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze -x+6-x+4.

$$\frac{-2x+10}{\left(x-4\right)\left(-x+6\right)}$$

Rozšírte exponent \left(x-4\right)\left(-x+6\right).

$$\frac{-2x+10}{-x^{2}+10x-24}$$

Derivovať podľa x

$$\frac{2\left(-x^{2}+10x-26\right)}{\left(\left(x-6\right)\left(x-4\right)\right)^{2}}$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre podiel

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x-4 a 6-x je \left(x-4\right)\left(-x+6\right). Vynásobte číslo \frac{1}{x-4} číslom \frac{-x+6}{-x+6}. Vynásobte číslo \frac{1}{6-x} číslom \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+6}{\left(x-4\right)\left(-x+6\right)}-\frac{x-4}{\left(x-4\right)\left(-x+6\right)})$$

Keďže \frac{-x+6}{\left(x-4\right)\left(-x+6\right)} a \frac{x-4}{\left(x-4\right)\left(-x+6\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+6-\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(-x+6\right)})$$

Vynásobiť vo výraze -x+6-\left(x-4\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+6-x+4}{\left(x-4\right)\left(-x+6\right)})$$

Zlúčte podobné členy vo výraze -x+6-x+4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x+10}{\left(x-4\right)\left(-x+6\right)})$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu x-4 každým členom výrazu -x+6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x+10}{-x^{2}+6x+4x-24})$$

Skombinovaním 6x a 4x získate 10x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x+10}{-x^{2}+10x-24})$$

V prípade akýchkoľvek dvoch diferencovateľných funkcií je derivácia podielu dvoch funkcií rozdielom medzi násobkom menovateľa a derivácie čitateľa a násobkom čitateľa a derivácie menovateľa, to všetko delené umocneným menovateľom.

$$\frac{\left(-x^{2}+10x^{1}-24\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-2x^{1}+10)-\left(-2x^{1}+10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}+10x^{1}-24)}{\left(-x^{2}+10x^{1}-24\right)^{2}}$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{2}+10x^{1}-24\right)\left(-2\right)x^{1-1}-\left(-2x^{1}+10\right)\left(2\left(-1\right)x^{2-1}+10x^{1-1}\right)}{\left(-x^{2}+10x^{1}-24\right)^{2}}$$

Zjednodušte.

$$\frac{\left(-x^{2}+10x^{1}-24\right)\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}+10\right)\left(-2x^{1}+10x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+10x^{1}-24\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo -x^{2}+10x^{1}-24 číslom -2x^{0}.

$$\frac{-x^{2}\left(-2\right)x^{0}+10x^{1}\left(-2\right)x^{0}-24\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}+10\right)\left(-2x^{1}+10x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+10x^{1}-24\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo -2x^{1}+10 číslom -2x^{1}+10x^{0}.

$$\frac{-x^{2}\left(-2\right)x^{0}+10x^{1}\left(-2\right)x^{0}-24\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}\left(-2\right)x^{1}-2x^{1}\times 10x^{0}+10\left(-2\right)x^{1}+10\times 10x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+10x^{1}-24\right)^{2}}$$

Ak chcete vynásobiť mocniteľov rovnakého mocnenca, sčítajte ich exponenty.

$$\frac{-\left(-2\right)x^{2}+10\left(-2\right)x^{1}-24\left(-2\right)x^{0}-\left(-2\left(-2\right)x^{1+1}-2\times 10x^{1}+10\left(-2\right)x^{1}+10\times 10x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+10x^{1}-24\right)^{2}}$$

Zjednodušte.

$$\frac{2x^{2}-20x^{1}+48x^{0}-\left(4x^{2}-20x^{1}-20x^{1}+100x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+10x^{1}-24\right)^{2}}$$

Zlúčte podobné členy.

$$\frac{-2x^{2}+20x^{1}-52x^{0}}{\left(-x^{2}+10x^{1}-24\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t, t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{2}+20x-52x^{0}}{\left(-x^{2}+10x-24\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t s výnimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{-2x^{2}+20x-52}{\left(-x^{2}+10x-24\right)^{2}}$$