Vyriešiť 1/x-3-10/x-2-0/x-1=0

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 0 } { x - 1 } = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{28}{9} = 3\frac{1}{9} \approx 3,111111111$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 1,2,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-2 a x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-3 a x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}-4x+3 a 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 10x^{2}-40x+30, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Skombinovaním x^{2} a -10x^{2} získate -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Skombinovaním -3x a 40x získate 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Odčítajte 30 z 2 a dostanete -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Výsledkom násobenia nulou je nula.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Sčítaním -28 a 0 získate -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -9x^{2}+ax+bx-28. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=37 ab=-9\left(-28\right)=252$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 37 súčtu.

$$a=28 b=9$$

Zapíšte -9x^{2}+37x-28 ako výraz \left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right).

$$\left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right)$$

Vyčleňte -x z výrazu -9x^{2}+28x.

$$-x\left(9x-28\right)+9x-28$$

Vyberte spoločný člen 9x-28 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(9x-28\right)\left(-x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 9x-28=0 a -x+1=0.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

Premenná x sa nemôže rovnať 1.

$$x=\frac{28}{9}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 1,2,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-2 a x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-3 a x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}-4x+3 a 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 10x^{2}-40x+30, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Skombinovaním x^{2} a -10x^{2} získate -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Skombinovaním -3x a 40x získate 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Odčítajte 30 z 2 a dostanete -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Výsledkom násobenia nulou je nula.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Sčítaním -28 a 0 získate -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -9 za a, 37 za b a -28 za c.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Umocnite číslo 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -9.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+36\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 36 číslom -28.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-1008}}{2\left(-9\right)}$$

Prirátajte 1369 ku -1008.

$$x=\frac{-37±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 361.

$$x=\frac{-37±19}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -9.

$$x=\frac{-37±19}{-18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-37±19}{-18}, keď ± je plus. Prirátajte -37 ku 19.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Vydeľte číslo -18 číslom -18.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-37±19}{-18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 19 od čísla -37.

$$x=-\frac{56}{-18}$$

Vykráťte zlomok \frac{-56}{-18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{28}{9}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1 x=\frac{28}{9}$$

Premenná x sa nemôže rovnať 1.

$$x=\frac{28}{9}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 1,2,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-2 a x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-3 a x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}-4x+3 a 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 10x^{2}-40x+30, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Skombinovaním x^{2} a -10x^{2} získate -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Skombinovaním -3x a 40x získate 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Odčítajte 30 z 2 a dostanete -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Výsledkom násobenia nulou je nula.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Sčítaním -28 a 0 získate -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Pridať položku 28 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$-9x^{2}+37x=28$$

Vydeľte obe strany hodnotou -9.

$$\frac{-9x^{2}+37x}{-9}=\frac{28}{-9}$$

Delenie číslom -9 ruší násobenie číslom -9.

$$x^{2}+\frac{37}{-9}x=\frac{28}{-9}$$

Vydeľte číslo 37 číslom -9.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=\frac{28}{-9}$$

Vydeľte číslo 28 číslom -9.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=-\frac{28}{9}$$

Číslo -\frac{37}{9}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{37}{18}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{37}{18}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{37}{18} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=-\frac{28}{9}+\frac{1369}{324}$$

Prirátajte -\frac{28}{9} ku \frac{1369}{324} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=\frac{361}{324}$$

Rozložte x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}=\frac{361}{324}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{324}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{37}{18}=\frac{19}{18} x-\frac{37}{18}=-\frac{19}{18}$$

Prirátajte \frac{37}{18} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

Premenná x sa nemôže rovnať 1.

$$x=\frac{28}{9}$$