Vyriešiť 1/x-3-1/x-4=1/x-5-1/x-6

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 1 } { x - 5 } - \frac { 1 } { x - 6 }$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 3,4,5,6, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-3,x-4,x-5,x-6.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-6 a x-5 a zlúčenie podobných členov.

$$\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x^{2}-11x+30 a x-4 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-6 a x-5 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x^{2}-11x+30 a x-3 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{3}-14x^{2}+63x-90\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{3}-14x^{2}+63x-90, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-x^{3}+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Skombinovaním x^{3} a -x^{3} získate 0.

$$-15x^{2}+74x-120+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Skombinovaním -15x^{2} a 14x^{2} získate -x^{2}.

$$-x^{2}+74x-120-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Skombinovaním 74x a -63x získate 11x.

$$-x^{2}+11x-120+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Sčítaním -120 a 90 získate -30.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-6 a x-4 a zlúčenie podobných členov.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x^{2}-10x+24 a x-3 a zlúčenie podobných členov.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-5 a x-4 a zlúčenie podobných členov.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{2}-9x+20\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x^{2}-9x+20 a x-3 a zlúčenie podobných členov.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{3}-12x^{2}+47x-60\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{3}-12x^{2}+47x-60, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-x^{3}+12x^{2}-47x+60$$

Skombinovaním x^{3} a -x^{3} získate 0.

$$-x^{2}+11x-30=-13x^{2}+54x-72+12x^{2}-47x+60$$

Skombinovaním -13x^{2} a 12x^{2} získate -x^{2}.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+54x-72-47x+60$$

Skombinovaním 54x a -47x získate 7x.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-72+60$$

Sčítaním -72 a 60 získate -12.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-12$$

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$-x^{2}+11x-30+x^{2}=7x-12$$

Skombinovaním -x^{2} a x^{2} získate 0.

$$11x-30=7x-12$$

Odčítajte 7x z oboch strán.

$$11x-30-7x=-12$$

Skombinovaním 11x a -7x získate 4x.

$$4x-30=-12$$

Pridať položku 30 na obidve snímky.

$$4x=-12+30$$

Sčítaním -12 a 30 získate 18.

$$4x=18$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$x=\frac{18}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{18}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{9}{2}$$