Vyriešiť 1/x-1+1/x-4=5/4

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

Riešenie pre x

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1,6$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 1,4, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Skombinovaním 4x a 4x získate 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Odčítajte 4 z -16 a dostanete -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5 a x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 5x-20 a x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Odčítajte 5x^{2} z oboch strán.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Pridať položku 25x na obidve snímky.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Skombinovaním 8x a 25x získate 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Odčítajte 20 z oboch strán.

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

Odčítajte 20 z -20 a dostanete -40.

$$33x-40-5x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -5 za a, 33 za b a -40 za c.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Umocnite číslo 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -5.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslom -40.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

Prirátajte 1089 ku -800.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 289.

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -5.

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-33±17}{-10}, keď ± je plus. Prirátajte -33 ku 17.

$$x=-\frac{16}{-10}$$

Vykráťte zlomok \frac{-16}{-10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{8}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-33±17}{-10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 17 od čísla -33.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

Vydeľte číslo -50 číslom -10.

$$x=5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 1,4, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Skombinovaním 4x a 4x získate 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Odčítajte 4 z -16 a dostanete -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5 a x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 5x-20 a x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Odčítajte 5x^{2} z oboch strán.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Pridať položku 25x na obidve snímky.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Skombinovaním 8x a 25x získate 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Pridať položku 20 na obidve snímky.

$$33x-5x^{2}=20+20$$

Sčítaním 20 a 20 získate 40.

$$33x-5x^{2}=40$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+33x=40$$

Vydeľte obe strany hodnotou -5.

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

Delenie číslom -5 ruší násobenie číslom -5.

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

Vydeľte číslo 33 číslom -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

Vydeľte číslo 40 číslom -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

Číslo -\frac{33}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{33}{10}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{33}{10}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{33}{10} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

Prirátajte -8 ku \frac{1089}{100}.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

Rozložte x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

Prirátajte \frac{33}{10} ku obom stranám rovnice.

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$