Vyriešiť 1/x+1/x+6-1/4=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-4$$

$$x=6$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -6,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 4x\left(x+6\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Skombinovaním 4x a 4x získate 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Vynásobením 4 a -\frac{1}{4} získate -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -x a x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Skombinovaním 8x a -6x získate 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx+24. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 2 súčtu.

$$a=6 b=-4$$

Zapíšte -x^{2}+2x+24 ako výraz \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

-x na prvej skupine a -4 v druhá skupina.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Vyberte spoločný člen x-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-6=0 a -x-4=0.

$$x=6 x=-4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -6,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 4x\left(x+6\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Skombinovaním 4x a 4x získate 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Vynásobením 4 a -\frac{1}{4} získate -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -x a x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Skombinovaním 8x a -6x získate 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 2 za b a 24 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 4 ku 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±10}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 10.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom -2.

$$x=-4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±10}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla -2.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Vydeľte číslo -12 číslom -2.

$$x=6$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-4 x=6$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -6,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 4x\left(x+6\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Skombinovaním 4x a 4x získate 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Vynásobením 4 a -\frac{1}{4} získate -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -x a x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Skombinovaním 8x a -6x získate 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Odčítajte 24 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$2x-x^{2}=-24$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-24$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

Vydeľte číslo 2 číslom -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

Vydeľte číslo -24 číslom -1.

$$x^{2}-2x=24$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

Prirátajte 24 ku 1.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Zjednodušte.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=6 x=-4$$