Vyriešiť 1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2,121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2,121320344$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,-1,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 1+x a 2+x a zlúčenie podobných členov.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Sčítaním 1 a 2 získate 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-1 a x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}+x-2 a 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Skombinovaním x^{2} a -3x^{2} získate -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Skombinovaním 3x a -3x získate 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$-2x^{2}=-6-3$$

Odčítajte 3 z -6 a dostanete -9.

$$-2x^{2}=-9$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

Zlomok \frac{-9}{-2} možno zjednodušiť do podoby \frac{9}{2} odstránením záporného znamienka z čitateľa aj menovateľa.

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,-1,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 1+x a 2+x a zlúčenie podobných členov.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Sčítaním 1 a 2 získate 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-1 a x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}+x-2 a 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Skombinovaním x^{2} a -3x^{2} získate -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Skombinovaním 3x a -3x získate 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Pridať položku 6 na obidve snímky.

$$3-2x^{2}+6=0$$

Sčítaním 3 a 6 získate 9.

$$9-2x^{2}=0$$

Podobné kvadratické rovnice s členom x^{2}, no bez člena x sa dajú vyriešiť pomocou kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, keď sa zapíšu v štandardnom tvare: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 0 za b a 9 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}, keď ± je plus.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}, keď ± je mínus.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$