Vyriešiť 1/x^2-x-2+3/x^2-4-1/x^2+3x+2

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - x - 2 } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{3x+7}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-4\right)}$$

Kroky krátkeho riešenia

Rozložte x^{2}-x-2 na faktory. Rozložte x^{2}-4 na faktory.

$$\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}+\frac{3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel \left(x-2\right)\left(x+1\right) a \left(x-2\right)\left(x+2\right) je \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right). Vynásobte číslo \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} číslom \frac{x+2}{x+2}. Vynásobte číslo \frac{3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} číslom \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}$$

Keďže \frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} a \frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{x+2+3\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}$$

Vynásobiť vo výraze x+2+3\left(x+1\right).

$$\frac{x+2+3x+3}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze x+2+3x+3.

$$\frac{4x+5}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}$$

Rozložte x^{2}+3x+2 na faktory.

$$\frac{4x+5}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) a \left(x+1\right)\left(x+2\right) je \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right). Vynásobte číslo \frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} číslom \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{4x+5}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Keďže \frac{4x+5}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} a \frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{4x+5-\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Vynásobiť vo výraze 4x+5-\left(x-2\right).

$$\frac{4x+5-x+2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 4x+5-x+2.

$$\frac{3x+7}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Rozšírte exponent \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{3x+7}{x^{3}+x^{2}-4x-4}$$

Derivovať podľa x

$$\frac{2\left(8-7x-12x^{2}-3x^{3}\right)}{\left(\left(x+1\right)\left(x^{2}-4\right)\right)^{2}}$$