Vyriešiť 1/x^2+x+1/x^2-x

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Kroky krátkeho riešenia

Rozložte x^{2}+x na faktory. Rozložte x^{2}-x na faktory.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x\left(x+1\right) a x\left(x-1\right) je x\left(x-1\right)\left(x+1\right). Vynásobte číslo \frac{1}{x\left(x+1\right)} číslom \frac{x-1}{x-1}. Vynásobte číslo \frac{1}{x\left(x-1\right)} číslom \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Keďže \frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} a \frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{x-1+x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze x-1+x+1.

$$\frac{2x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Vykráťte x v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Rozšírte exponent \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Derivovať podľa x

$$-\frac{4x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$