Vyriešiť 1/x^2+4x+3+1/x^2+8x+15+1/x^2+12x+35

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 8 x + 15 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 12 x + 35 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}$$

Kroky krátkeho riešenia

Rozložte x^{2}+4x+3 na faktory. Rozložte x^{2}+8x+15 na faktory.

$$\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel \left(x+1\right)\left(x+3\right) a \left(x+3\right)\left(x+5\right) je \left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right). Vynásobte číslo \frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} číslom \frac{x+5}{x+5}. Vynásobte číslo \frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} číslom \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Keďže \frac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)} a \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{x+5+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze x+5+x+1.

$$\frac{2x+6}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{2x+6}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}.

$$\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Vykráťte x+3 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Rozložte x^{2}+12x+35 na faktory.

$$\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel \left(x+1\right)\left(x+5\right) a \left(x+5\right)\left(x+7\right) je \left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right). Vynásobte číslo \frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)} číslom \frac{x+7}{x+7}. Vynásobte číslo \frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)} číslom \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{2\left(x+7\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Keďže \frac{2\left(x+7\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)} a \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{2\left(x+7\right)+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Vynásobiť vo výraze 2\left(x+7\right)+x+1.

$$\frac{2x+14+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 2x+14+x+1.

$$\frac{3x+15}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{3x+15}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}.

$$\frac{3\left(x+5\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Vykráťte x+5 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}$$

Rozšírte exponent \left(x+1\right)\left(x+7\right).

$$\frac{3}{x^{2}+8x+7}$$

Derivovať podľa x

$$\frac{6\left(-x-4\right)}{\left(\left(x+1\right)\left(x+7\right)\right)^{2}}$$