Vyriešiť 1/x+6-1/x+7

$$\frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { x + 7 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{1}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)}$$

Kroky krátkeho riešenia

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x+6 a x+7 je \left(x+6\right)\left(x+7\right). Vynásobte číslo \frac{1}{x+6} číslom \frac{x+7}{x+7}. Vynásobte číslo \frac{1}{x+7} číslom \frac{x+6}{x+6}.

$$\frac{x+7}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)}-\frac{x+6}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)}$$

Keďže \frac{x+7}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)} a \frac{x+6}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{x+7-\left(x+6\right)}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)}$$

Vynásobiť vo výraze x+7-\left(x+6\right).

$$\frac{x+7-x-6}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze x+7-x-6.

$$\frac{1}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)}$$

Rozšírte exponent \left(x+6\right)\left(x+7\right).

$$\frac{1}{x^{2}+13x+42}$$

Derivovať podľa x

$$\frac{-2x-13}{\left(\left(x+6\right)\left(x+7\right)\right)^{2}}$$

Kroky využívajúce retiazkové pravidlo pre derivácie

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x+6 a x+7 je \left(x+6\right)\left(x+7\right). Vynásobte číslo \frac{1}{x+6} číslom \frac{x+7}{x+7}. Vynásobte číslo \frac{1}{x+7} číslom \frac{x+6}{x+6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+7}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)}-\frac{x+6}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)})$$

Keďže \frac{x+7}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)} a \frac{x+6}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+7-\left(x+6\right)}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)})$$

Vynásobiť vo výraze x+7-\left(x+6\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+7-x-6}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)})$$

Zlúčte podobné členy vo výraze x+7-x-6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)})$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu x+6 každým členom výrazu x+7.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{2}+7x+6x+42})$$

Skombinovaním 7x a 6x získate 13x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{2}+13x+42})$$

Ak je F zložením dvoch diferencovateľných funkcií f\left(u\right) a u=g\left(x\right), teda ak F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), deriváciou funkcie F je násobok derivácie f vo vzťahu k u a derivácie g vo vzťahu k x, teda \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{2}+13x^{1}+42\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+13x^{1}+42)$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\left(x^{2}+13x^{1}+42\right)^{-2}\left(2x^{2-1}+13x^{1-1}\right)$$

Zjednodušte.

$$\left(x^{2}+13x^{1}+42\right)^{-2}\left(-2x^{1}-13x^{0}\right)$$

Pre akýkoľvek člen t, t^{1}=t.

$$\left(x^{2}+13x+42\right)^{-2}\left(-2x-13x^{0}\right)$$

Pre akýkoľvek člen t s výnimkou 0, t^{0}=1.

$$\left(x^{2}+13x+42\right)^{-2}\left(-2x-13\right)$$