Vyriešiť 1/x+40+1/x=1/48

$$\frac { 1 } { x + 40 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 48 }$$

Riešenie pre x

$$x=-24$$

$$x=80$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -40,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 48x\left(x+40\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+40,x,48.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

Skombinovaním 48x a 48x získate 96x.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+40.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

Odčítajte 40x z oboch strán.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

Skombinovaním 96x a -40x získate 56x.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+56x+1920=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx+1920. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=56 ab=-1920=-1920$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -1920.

$$-1,1920 -2,960 -3,640 -4,480 -5,384 -6,320 -8,240 -10,192 -12,160 -15,128 -16,120 -20,96 -24,80 -30,64 -32,60 -40,48$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+1920=1919 -2+960=958 -3+640=637 -4+480=476 -5+384=379 -6+320=314 -8+240=232 -10+192=182 -12+160=148 -15+128=113 -16+120=104 -20+96=76 -24+80=56 -30+64=34 -32+60=28 -40+48=8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 56 súčtu.

$$a=80 b=-24$$

Zapíšte -x^{2}+56x+1920 ako výraz \left(-x^{2}+80x\right)+\left(-24x+1920\right).

$$\left(-x^{2}+80x\right)+\left(-24x+1920\right)$$

-x na prvej skupine a -24 v druhá skupina.

$$-x\left(x-80\right)-24\left(x-80\right)$$

Vyberte spoločný člen x-80 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-80\right)\left(-x-24\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-80=0 a -x-24=0.

$$x=80 x=-24$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -40,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 48x\left(x+40\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+40,x,48.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

Skombinovaním 48x a 48x získate 96x.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+40.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

Odčítajte 40x z oboch strán.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

Skombinovaním 96x a -40x získate 56x.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+56x+1920=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 56 za b a 1920 za c.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-1\right)\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-1\right)\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+4\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 1920.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+7680}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 3136 ku 7680.

$$x=\frac{-56±\sqrt{10816}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 10816.

$$x=\frac{-56±104}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-56±104}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-56±104}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -56 ku 104.

$$x=\frac{48}{-2}$$

Vydeľte číslo 48 číslom -2.

$$x=-24$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-56±104}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 104 od čísla -56.

$$x=-\frac{160}{-2}$$

Vydeľte číslo -160 číslom -2.

$$x=80$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-24 x=80$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -40,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 48x\left(x+40\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+40,x,48.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

Skombinovaním 48x a 48x získate 96x.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+40.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

Odčítajte 40x z oboch strán.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

Skombinovaním 96x a -40x získate 56x.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

Odčítajte 1920 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$56x-x^{2}=-1920$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+56x=-1920$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+56x}{-1}=-\frac{1920}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{56}{-1}x=-\frac{1920}{-1}$$

Vydeľte číslo 56 číslom -1.

$$x^{2}-56x=-\frac{1920}{-1}$$

Vydeľte číslo -1920 číslom -1.

$$x^{2}-56x=1920$$

Číslo -56, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -28. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -28. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=1920+\left(-28\right)^{2}$$

Umocnite číslo -28.

$$x^{2}-56x+784=1920+784$$

Prirátajte 1920 ku 784.

$$x^{2}-56x+784=2704$$

Rozložte x^{2}-56x+784 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-28\right)^{2}=2704$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{2704}$$

Zjednodušte.

$$x-28=52 x-28=-52$$

Prirátajte 28 ku obom stranám rovnice.

$$x=80 x=-24$$