Vyriešiť 1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1)

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6,854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Skombinovaním x a x získate 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Sčítaním -2 a 3 získate 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-2 a x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}-2x, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Skombinovaním 7x a 2x získate 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Odčítajte 9x z oboch strán.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Skombinovaním 2x a -9x získate -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-7x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -7 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

Umocnite číslo -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

Prirátajte 49 ku -4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 45.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

Opak čísla -7 je 7.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3\sqrt{5} od čísla 7.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Skombinovaním x a x získate 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Sčítaním -2 a 3 získate 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-2 a x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}-2x, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Skombinovaním 7x a 2x získate 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Odčítajte 9x z oboch strán.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Skombinovaním 2x a -9x získate -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Odčítajte 1 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-7x+x^{2}=-1$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=-1$$

Číslo -7, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Prirátajte -1 ku \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Rozložte výraz x^{2}-7x+\frac{49}{4} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Prirátajte \frac{7}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$