Vyriešiť 1/m-4=m/m+24

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

Riešenie pre m

$$m=-3$$

$$m=8$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná m sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -24,4, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(m-4\right)\left(m+24\right), najmenším spoločným násobkom čísla m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie m-4 a m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Odčítajte m^{2} z oboch strán.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Pridať položku 4m na obidve snímky.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Skombinovaním m a 4m získate 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -m^{2}+am+bm+24. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$a=8 b=-3$$

Zapíšte -m^{2}+5m+24 ako výraz \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right).

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

-m na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

Vyberte spoločný člen m-8 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte m-8=0 a -m-3=0.

$$m=8 m=-3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná m sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -24,4, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(m-4\right)\left(m+24\right), najmenším spoločným násobkom čísla m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie m-4 a m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Odčítajte m^{2} z oboch strán.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Pridať položku 4m na obidve snímky.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Skombinovaním m a 4m získate 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 5 za b a 24 za c.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 5.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 24.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 25 ku 96.

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{-5±11}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 11.

$$m=\frac{6}{-2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom -2.

$$m=-3$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{-5±11}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla -5.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

Vydeľte číslo -16 číslom -2.

$$m=8$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$m=-3 m=8$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná m sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -24,4, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(m-4\right)\left(m+24\right), najmenším spoločným násobkom čísla m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie m-4 a m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Odčítajte m^{2} z oboch strán.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Pridať položku 4m na obidve snímky.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Skombinovaním m a 4m získate 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Odčítajte 24 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$5m-m^{2}=-24$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+5m=-24$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

Vydeľte číslo 5 číslom -1.

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

Vydeľte číslo -24 číslom -1.

$$m^{2}-5m=24$$

Číslo -5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Prirátajte 24 ku \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Rozložte m^{2}-5m+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Zjednodušte.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku obom stranám rovnice.

$$m=8 m=-3$$