Vyriešiť 1/k-r+4r/k^2-r^2+2/k+r

$$\frac { 1 } { k - r } + \frac { 4 r } { k ^ { 2 } - r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { k + r }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{3}{k-r}$$

Kroky krátkeho riešenia

Rozložte k^{2}-r^{2} na faktory.

$$\frac{1}{k-r}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel k-r a \left(r+k\right)\left(-r+k\right) je \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Vynásobte číslo \frac{1}{k-r} číslom \frac{r+k}{r+k}.

$$\frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Keďže \frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} a \frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{r+k+4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze r+k+4r.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel \left(r+k\right)\left(-r+k\right) a k+r je \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Vynásobte číslo \frac{2}{k+r} číslom \frac{-r+k}{-r+k}.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Keďže \frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} a \frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{5r+k+2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Vynásobiť vo výraze 5r+k+2\left(-r+k\right).

$$\frac{5r+k-2r+2k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 5r+k-2r+2k.

$$\frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}.

$$\frac{3\left(r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Vykráťte r+k v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{3}{-r+k}$$

Derivovať podľa k

$$-\frac{3}{\left(k-r\right)^{2}}$$