Vyriešiť 1/a^2-1-2x+1/a-1=2x-1/a+1+a/a^2-1

$$\frac { 1 } { a ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 x + 1 } { a - 1 } = \frac { 2 x - 1 } { a + 1 } + \frac { a } { a ^ { 2 } - 1 }$$

Riešenie pre a (complex solution)

$$a=\frac{1}{-4x-1}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq -\frac{1}{4}\text{ and }x\neq -\frac{1}{2}$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Premenná a sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(a-1\right)\left(a+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla a^{2}-1,a-1,a+1.

$$1-\left(a+1\right)\left(2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie a+1 a 2x+1.

$$1-\left(2ax+a+2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 2ax+a+2x+1, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$1-2ax-a-2x-1=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Odčítajte 1 z 1 a dostanete 0.

$$-2ax-a-2x=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie a-1 a 2x-1.

$$-2ax-a-2x=2ax-a-2x+1+a$$

Skombinovaním -a a a získate 0.

$$-2ax-a-2x=2ax-2x+1$$

Odčítajte 2ax z oboch strán.

$$-2ax-a-2x-2ax=-2x+1$$

Skombinovaním -2ax a -2ax získate -4ax.

$$-4ax-a-2x=-2x+1$$

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$-4ax-a=-2x+1+2x$$

Skombinovaním -2x a 2x získate 0.

$$-4ax-a=1$$

Skombinujte všetky členy obsahujúce a.

$$\left(-4x-1\right)a=1$$

Vydeľte obe strany hodnotou -4x-1.

$$\frac{\left(-4x-1\right)a}{-4x-1}=\frac{1}{-4x-1}$$

Delenie číslom -4x-1 ruší násobenie číslom -4x-1.

$$a=\frac{1}{-4x-1}$$

Premenná a sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,1.

$$a=\frac{1}{-4x-1}\text{, }a\neq -1\text{ and }a\neq 1$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4a}$$

$$a\neq 0\text{ and }a\neq -1\text{ and }a\neq 1$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(a-1\right)\left(a+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla a^{2}-1,a-1,a+1.

$$1-\left(a+1\right)\left(2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie a+1 a 2x+1.

$$1-\left(2ax+a+2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 2ax+a+2x+1, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$1-2ax-a-2x-1=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Odčítajte 1 z 1 a dostanete 0.

$$-2ax-a-2x=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie a-1 a 2x-1.

$$-2ax-a-2x=2ax-a-2x+1+a$$

Skombinovaním -a a a získate 0.

$$-2ax-a-2x=2ax-2x+1$$

Odčítajte 2ax z oboch strán.

$$-2ax-a-2x-2ax=-2x+1$$

Skombinovaním -2ax a -2ax získate -4ax.

$$-4ax-a-2x=-2x+1$$

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$-4ax-a-2x+2x=1$$

Skombinovaním -2x a 2x získate 0.

$$-4ax-a=1$$

Pridať položku a na obidve snímky.

$$-4ax=1+a$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$\left(-4a\right)x=a+1$$

Vydeľte obe strany hodnotou -4a.

$$\frac{\left(-4a\right)x}{-4a}=\frac{a+1}{-4a}$$

Delenie číslom -4a ruší násobenie číslom -4a.

$$x=\frac{a+1}{-4a}$$

Vydeľte číslo a+1 číslom -4a.

$$x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4a}$$

Riešenie pre a

$$a=\frac{1}{-4x-1}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}\text{ and }x\neq -\frac{1}{4}\text{ and }x\neq 0$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Premenná a sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(a-1\right)\left(a+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla a^{2}-1,a-1,a+1.

$$1-\left(a+1\right)\left(2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie a+1 a 2x+1.

$$1-\left(2ax+a+2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 2ax+a+2x+1, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$1-2ax-a-2x-1=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Odčítajte 1 z 1 a dostanete 0.

$$-2ax-a-2x=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie a-1 a 2x-1.

$$-2ax-a-2x=2ax-a-2x+1+a$$

Skombinovaním -a a a získate 0.

$$-2ax-a-2x=2ax-2x+1$$

Odčítajte 2ax z oboch strán.

$$-2ax-a-2x-2ax=-2x+1$$

Skombinovaním -2ax a -2ax získate -4ax.

$$-4ax-a-2x=-2x+1$$

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$-4ax-a=-2x+1+2x$$

Skombinovaním -2x a 2x získate 0.

$$-4ax-a=1$$

Skombinujte všetky členy obsahujúce a.

$$\left(-4x-1\right)a=1$$

Vydeľte obe strany hodnotou -4x-1.

$$\frac{\left(-4x-1\right)a}{-4x-1}=\frac{1}{-4x-1}$$

Delenie číslom -4x-1 ruší násobenie číslom -4x-1.

$$a=\frac{1}{-4x-1}$$

Premenná a sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,1.

$$a=\frac{1}{-4x-1}\text{, }a\neq -1\text{ and }a\neq 1$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4a}$$

$$a\neq 0\text{ and }|a|\neq 1$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(a-1\right)\left(a+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla a^{2}-1,a-1,a+1.

$$1-\left(a+1\right)\left(2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie a+1 a 2x+1.

$$1-\left(2ax+a+2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 2ax+a+2x+1, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$1-2ax-a-2x-1=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Odčítajte 1 z 1 a dostanete 0.

$$-2ax-a-2x=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie a-1 a 2x-1.

$$-2ax-a-2x=2ax-a-2x+1+a$$

Skombinovaním -a a a získate 0.

$$-2ax-a-2x=2ax-2x+1$$

Odčítajte 2ax z oboch strán.

$$-2ax-a-2x-2ax=-2x+1$$

Skombinovaním -2ax a -2ax získate -4ax.

$$-4ax-a-2x=-2x+1$$

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$-4ax-a-2x+2x=1$$

Skombinovaním -2x a 2x získate 0.

$$-4ax-a=1$$

Pridať položku a na obidve snímky.

$$-4ax=1+a$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$\left(-4a\right)x=a+1$$

Vydeľte obe strany hodnotou -4a.

$$\frac{\left(-4a\right)x}{-4a}=\frac{a+1}{-4a}$$

Delenie číslom -4a ruší násobenie číslom -4a.

$$x=\frac{a+1}{-4a}$$

Vydeľte číslo a+1 číslom -4a.

$$x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4a}$$