Vyriešiť 1/9x^2-6x+1+16/15x^2+25x-10=1/3x-1

$$\frac { 1 } { 9 x ^ { 2 } - 6 x + 1 } + \frac { 16 } { 15 x ^ { 2 } + 25 x - 10 } = \frac { 1 } { 3 x - 1 }$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{2}{15}\approx -0,133333333$$

$$x=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,\frac{1}{3}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, najmenším spoločným násobkom čísla 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x-1 a 16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Skombinovaním 5x a 48x získate 53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Odčítajte 16 z 10 a dostanete -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5 a x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 5x+10 a 3x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Odčítajte 15x^{2} z oboch strán.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Odčítajte 25x z oboch strán.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Skombinovaním 53x a -25x získate 28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Pridať položku 10 na obidve snímky.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

Sčítaním -6 a 10 získate 4.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -15x^{2}+ax+bx+4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=28 ab=-15\times 4=-60$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 28 súčtu.

$$a=30 b=-2$$

Zapíšte -15x^{2}+28x+4 ako výraz \left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right)$$

15x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$15x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+2\right)\left(15x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+2=0 a 15x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,\frac{1}{3}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, najmenším spoločným násobkom čísla 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x-1 a 16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Skombinovaním 5x a 48x získate 53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Odčítajte 16 z 10 a dostanete -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5 a x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 5x+10 a 3x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Odčítajte 15x^{2} z oboch strán.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Odčítajte 25x z oboch strán.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Skombinovaním 53x a -25x získate 28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Pridať položku 10 na obidve snímky.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

Sčítaním -6 a 10 získate 4.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -15 za a, 28 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

Umocnite číslo 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -15.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+60\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

Vynásobte číslo 60 číslom 4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+240}}{2\left(-15\right)}$$

Prirátajte 784 ku 240.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1024}}{2\left(-15\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1024.

$$x=\frac{-28±32}{2\left(-15\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -15.

$$x=\frac{-28±32}{-30}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-28±32}{-30}, keď ± je plus. Prirátajte -28 ku 32.

$$x=\frac{4}{-30}$$

Vykráťte zlomok \frac{4}{-30} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{2}{15}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-28±32}{-30}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 32 od čísla -28.

$$x=-\frac{60}{-30}$$

Vydeľte číslo -60 číslom -30.

$$x=2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{2}{15} x=2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,\frac{1}{3}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, najmenším spoločným násobkom čísla 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x-1 a 16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Skombinovaním 5x a 48x získate 53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Odčítajte 16 z 10 a dostanete -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5 a x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 5x+10 a 3x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Odčítajte 15x^{2} z oboch strán.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Odčítajte 25x z oboch strán.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Skombinovaním 53x a -25x získate 28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Pridať položku 6 na obidve snímky.

$$28x-15x^{2}=-10+6$$

Sčítaním -10 a 6 získate -4.

$$28x-15x^{2}=-4$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}+28x=-4$$

Vydeľte obe strany hodnotou -15.

$$\frac{-15x^{2}+28x}{-15}=-\frac{4}{-15}$$

Delenie číslom -15 ruší násobenie číslom -15.

$$x^{2}+\frac{28}{-15}x=-\frac{4}{-15}$$

Vydeľte číslo 28 číslom -15.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4}{-15}$$

Vydeľte číslo -4 číslom -15.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=\frac{4}{15}$$

Číslo -\frac{28}{15}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{14}{15}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{14}{15}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{14}{15} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{4}{15}+\frac{196}{225}$$

Prirátajte \frac{4}{15} ku \frac{196}{225} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{256}{225}$$

Rozložte x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{256}{225}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{225}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{16}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{16}{15}$$

Prirátajte \frac{14}{15} ku obom stranám rovnice.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$