Vyriešiť 1/8x^2-3/4x=2

$$\frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x = 2$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=2-2$$

Výsledkom odčítania čísla 2 od seba samého bude 0.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte \frac{1}{8} za a, -\frac{3}{4} za b a -2 za c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Vynásobte číslo -4 číslom \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Vynásobte číslo -\frac{1}{2} číslom -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+1}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Prirátajte \frac{9}{16} ku 1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{25}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{25}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Opak čísla -\frac{3}{4} je \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Vynásobte číslo 2 číslom \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}, keď ± je plus. Prirátajte \frac{3}{4} ku \frac{5}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

Vydeľte číslo 2 zlomkom \frac{1}{4} tak, že číslo 2 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{4}.

$$x=8$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}, keď ± je mínus. Odčítajte zlomok \frac{5}{4} od zlomku \frac{3}{4} tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Vydeľte číslo -\frac{1}{2} zlomkom \frac{1}{4} tak, že číslo -\frac{1}{2} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{4}.

$$x=-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=8 x=-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Vynásobte obe strany hodnotou 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Delenie číslom \frac{1}{8} ruší násobenie číslom \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Vydeľte číslo -\frac{3}{4} zlomkom \frac{1}{8} tak, že číslo -\frac{3}{4} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Vydeľte číslo 2 zlomkom \frac{1}{8} tak, že číslo 2 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=16$$

Číslo -6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Prirátajte 16 ku 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Rozložte x^{2}-6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Zjednodušte.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$x=8 x=-2$$