Vyriešiť 1/4sqrt{80}-1/16sqrt{63}-1/9sqrt{180}

$$\frac { 1 } { 4 } \sqrt { 80 } - \frac { 1 } { 16 } \sqrt { 63 } - \frac { 1 } { 9 } \sqrt { 180 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{\sqrt{5}}{3}-\frac{3\sqrt{7}}{16}\approx 0,249277622$$

Postup riešenia

Rozložte 80=4^{2}\times 5 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu súčinu \sqrt{4^{2}\times 5} ako súčin druhých odmocnín \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4^{2}.

$$\frac{1}{4}\times 4\sqrt{5}-\frac{1}{16}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Vykráťte 4 a 4.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{16}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Rozložte 63=3^{2}\times 7 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu súčinu \sqrt{3^{2}\times 7} ako súčin druhých odmocnín \sqrt{3^{2}}\sqrt{7}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{16}\times 3\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Vyjadriť -\frac{1}{16}\times 3 vo formáte jediného zlomku.

$$\sqrt{5}+\frac{-3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Zlomok \frac{-3}{16} možno prepísať do podoby -\frac{3}{16} vyňatím záporného znamienka.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Rozložte 180=6^{2}\times 5 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu súčinu \sqrt{6^{2}\times 5} ako súčin druhých odmocnín \sqrt{6^{2}}\sqrt{5}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 6^{2}.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\times 6\sqrt{5}$$

Vyjadriť -\frac{1}{9}\times 6 vo formáte jediného zlomku.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}+\frac{-6}{9}\sqrt{5}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{9} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{2}{3}\sqrt{5}$$

Skombinovaním \sqrt{5} a -\frac{2}{3}\sqrt{5} získate \frac{1}{3}\sqrt{5}.

$$\frac{1}{3}\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{16 \sqrt{5} - 9 \sqrt{7}}{48} = 0,2492776216753192$$