Vyriešiť 1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice číslom 4\left(k-8\right)^{2}, najmenším spoločným násobkom čísla 4,\left(8-k\right)^{2}.

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Na rozloženie výrazu \left(k-8\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Na rozloženie výrazu \left(2k+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 1-x, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

Odčítajte 1 z 4 a dostanete 3.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a 4k^{2}+8k+3+x.

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

Odčítajte 16k^{2} z oboch strán.

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

Skombinovaním k^{2} a -16k^{2} získate -15k^{2}.

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

Odčítajte 32k z oboch strán.

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

Skombinovaním -16k a -32k získate -48k.

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

Odčítajte 12 z oboch strán.

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

Odčítajte 12 z 64 a dostanete 52.

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Vydeľte číslo -15k^{2}-48k+52 číslom 4.

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

Riešenie pre k (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&\text{unconditionally}\\k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\end{matrix}\right,$$

Riešenie pre k

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right,$$