Vyriešiť 1/4/3+7+1/7-4sqrt{3}

$$\frac { 1 } { 4 / 3 + 7 } + \frac { 1 } { 7 - 4 \sqrt { 3 } }$$

Vyhodnotiť

$$4\sqrt{3}+\frac{178}{25}\approx 14,04820323$$

Postup riešenia

Konvertovať 7 na zlomok \frac{21}{3}.

$$\frac{1}{\frac{4}{3}+\frac{21}{3}}+\frac{1}{7-4\sqrt{3}}$$

Keďže \frac{4}{3} a \frac{21}{3} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{1}{\frac{4+21}{3}}+\frac{1}{7-4\sqrt{3}}$$

Sčítaním 4 a 21 získate 25.

$$\frac{1}{\frac{25}{3}}+\frac{1}{7-4\sqrt{3}}$$

Vydeľte číslo 1 zlomkom \frac{25}{3} tak, že číslo 1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{25}{3}.

$$1\times \frac{3}{25}+\frac{1}{7-4\sqrt{3}}$$

Vynásobením 1 a \frac{3}{25} získate \frac{3}{25}.

$$\frac{3}{25}+\frac{1}{7-4\sqrt{3}}$$

Preveďte menovateľa \frac{1}{7-4\sqrt{3}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 7+4\sqrt{3}.

$$\frac{3}{25}+\frac{7+4\sqrt{3}}{\left(7-4\sqrt{3}\right)\left(7+4\sqrt{3}\right)}$$

Zvážte \left(7-4\sqrt{3}\right)\left(7+4\sqrt{3}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3}{25}+\frac{7+4\sqrt{3}}{7^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 7 a dostanete 49.

$$\frac{3}{25}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(-4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{3}{25}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -4 a dostanete 16.

$$\frac{3}{25}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{3}{25}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-16\times 3}$$

Vynásobením 16 a 3 získate 48.

$$\frac{3}{25}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-48}$$

Odčítajte 48 z 49 a dostanete 1.

$$\frac{3}{25}+\frac{7+4\sqrt{3}}{1}$$

Výsledkom delenia ľubovoľného čísla jednotkou je dané číslo.

$$\frac{3}{25}+7+4\sqrt{3}$$

Konvertovať 7 na zlomok \frac{175}{25}.

$$\frac{3}{25}+\frac{175}{25}+4\sqrt{3}$$

Keďže \frac{3}{25} a \frac{175}{25} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{3+175}{25}+4\sqrt{3}$$

Sčítaním 3 a 175 získate 178.

$$\frac{178}{25}+4\sqrt{3}$$