Vyriešiť 1/3x-2=2x-3

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,228713554$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Vynásobením 3 a -2 získate -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Vynásobením 2 a 3 získate 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Vynásobením 3 a -3 získate -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Odčítajte 6x^{2} z oboch strán.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Pridať položku 9x na obidve snímky.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Skombinovaním -6x a 9x získate 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -6 za a, 3 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

Prirátajte 9 ku 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

Vydeľte číslo -3+\sqrt{33} číslom -12.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{33} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

Vydeľte číslo -3-\sqrt{33} číslom -12.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Vynásobením 3 a -2 získate -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Vynásobením 2 a 3 získate 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Vynásobením 3 a -3 získate -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Odčítajte 6x^{2} z oboch strán.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Pridať položku 9x na obidve snímky.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Skombinovaním -6x a 9x získate 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Odčítajte 1 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$3x-6x^{2}=-1$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou -6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

Delenie číslom -6 ruší násobenie číslom -6.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

Vykráťte zlomok \frac{3}{-6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

Vydeľte číslo -1 číslom -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

Číslo -\frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Prirátajte \frac{1}{6} ku \frac{1}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Prirátajte \frac{1}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$