Vyriešiť 1/3-sqrt{8}-2sqrt{2}+6

$$\frac { 1 } { 3 - \sqrt { 8 } } - 2 \sqrt { 2 } + 6$$

Vyhodnotiť

$$9$$

Postup riešenia

Rozložte 8=2^{2}\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{1}{3-2\sqrt{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Preveďte menovateľa \frac{1}{3-2\sqrt{2}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 3+2\sqrt{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}-2\sqrt{2}+6$$

Zvážte \left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{3^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Rozšírte exponent \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -2 a dostanete 4.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\times 2}-2\sqrt{2}+6$$

Vynásobením 4 a 2 získate 8.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-8}-2\sqrt{2}+6$$

Odčítajte 8 z 9 a dostanete 1.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{1}-2\sqrt{2}+6$$

Výsledkom delenia ľubovoľného čísla jednotkou je dané číslo.

$$3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+6$$

Skombinovaním 2\sqrt{2} a -2\sqrt{2} získate 0.

$$3+6$$

Sčítaním 3 a 6 získate 9.

$$9$$

Rozložiť na faktory

$$3^{2}$$