Vyriešiť 1/3x^2+4/5x=1

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + \frac { 4 } { 5 } x = 1$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}\approx 0,907130751$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}\approx -3,307130751$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=1-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte \frac{1}{3} za a, \frac{4}{5} za b a -1 za c.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\left(\frac{4}{5}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Umocnite zlomok \frac{4}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Vynásobte číslo -4 číslom \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-\frac{4}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Vynásobte číslo -\frac{4}{3} číslom -1.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}+\frac{4}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Prirátajte \frac{16}{25} ku \frac{4}{3} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{148}{75}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{148}{75}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Vynásobte číslo 2 číslom \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}}, keď ± je plus. Prirátajte -\frac{4}{5} ku \frac{2\sqrt{111}}{15}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

Vydeľte číslo -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} zlomkom \frac{2}{3} tak, že číslo -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{2}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \frac{2\sqrt{111}}{15} od čísla -\frac{4}{5}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

Vydeľte číslo -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} zlomkom \frac{2}{3} tak, že číslo -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Vynásobte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Delenie číslom \frac{1}{3} ruší násobenie číslom \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{3}}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Vydeľte číslo \frac{4}{5} zlomkom \frac{1}{3} tak, že číslo \frac{4}{5} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Vydeľte číslo 1 zlomkom \frac{1}{3} tak, že číslo 1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=3$$

Číslo \frac{12}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{6}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{6}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=3+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{6}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=3+\frac{36}{25}$$

Prirátajte 3 ku \frac{36}{25}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{111}{25}$$

Rozložte x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{111}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{111}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{111}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{111}}{5}$$

Odčítajte hodnotu \frac{6}{5} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$