Vyriešiť 1/3+1/x=1/2+x-1/6x

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1,25+2,331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1,25-2,331844763i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 6x\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6x a x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6x^{2}+12x a \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Skombinovaním 4x a 6x získate 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x+2, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Skombinovaním 6x a -x získate 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Odčítajte 5x z oboch strán.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Skombinovaním 10x a -5x získate 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Pridať položku 2 na obidve snímky.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

Sčítaním 12 a 2 získate 14.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 5 za b a 14 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

Prirátajte 25 ku -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{87} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 6x\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6x a x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6x^{2}+12x a \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Skombinovaním 4x a 6x získate 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x+2, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Skombinovaním 6x a -x získate 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Odčítajte 5x z oboch strán.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Skombinovaním 10x a -5x získate 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Odčítajte 12 z oboch strán.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

Odčítajte 12 z -2 a dostanete -14.

$$2x^{2}+5x=-14$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo -14 číslom 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

Číslo \frac{5}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

Prirátajte -7 ku \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$